Аннотация к рабочей программе по математике
7-9 класс (расширенный уровень)
для 8бв, 9б классов
Рабочая программа по математике для 7-9 классов составлена в соответствии с:
требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам освоения основной
образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); основными
подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для
основного общего образования. В ней соблюдается преемственность с федеральным
государственным образовательным стандартом начального общего образования;
учитываются возрастные и психологические особенности школьников, обучающихся на
ступени основного общего образования, учитываются межпредметные связи.
Программа предполагает изучение математики на углубленном уровне в 7 классе, а
затем, после выбора обучающимися в 8 классе социального или универсального профиля
обучения, – на расширенном уровне.
Курс математика состоит из двух модулей «Алгебра» и «Геометрия». На изучение
модуля «Алгебра» на углубленном уровне отводится 4 учебных часа в неделю, 136 учебных
часов в год в 8 классе и 132 учебных часа в 9 классе. На изучение модуля «Геометрия»
отводится 2 учебных часа в неделю, 68 учебных часов в год в 8 классе и 66 учебных часа в 9
классе. Всего на курс отводится 402 учебных часа.
Состав УМК
8 класс:
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.Алгебра 8 класс: учебник для обучающихся
общеобразовательных учреждений. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра 8 кл. Методическое пособие. - М.:
ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра (углубленное изучение). 8 класс.
Самостоятельные и контрольные работы - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /
А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков. - М.: Вентана-Граф, 2019.
Геометрия: 8 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019.
9 класс:
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.Алгебра 9 класс: учебник для обучающихся
общеобразовательных учреждений. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра (углубленное изучение). 9 кл.
Методическое пособие. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра (углубленное изучение). 9 класс.
Самостоятельные и контрольные работы - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019
Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / /
А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков. - М.: Вентана-Граф, 2019.
Геометрия: 9 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019.
Цели и задачи изучения учебного курса «Математика 8-9 класс»
Программа направлена на достижение следующих целей:
формирование целостного представления о современном мире;
развитие интеллектуальных и творческих способностей
учащихся,
а
также
индивидуальности личности;
№
1
2
3
4
№
1
2
3
4
5
№
1
2
3
4
5
№
1
2
3
4
5
6
7
Учебно-тематический план
Алгебра. 8 класс
Название темы
Рациональные выражения
Квадратные корни. Действительные числа
Квадратные уравнения
Повторение и систематизация учебного материала курса
алгебры 8 класса
ИТОГО
Геометрия. 8 класс
Название темы
Четырехугольники
Подобие треугольников
Решение прямоугольных треугольников
Многоугольники. Площадь многоугольника
Повторение и систематизация учебного материала
ИТОГО
Алгебра. 9 класс
Название темы
Неравенства
Квадратичная функция
Элементы прикладной математики
Числовые последовательности
Повторение и систематизация учебного материала за
курс алгебры 9 класса
ИТОГО
Геометрия. 9 класс
Название темы
Решение треугольников (16 часов)
Правильные многоугольники
Декартовы координаты
Векторы
Геометрические преобразования
Начальные сведения по стереометрии
Повторение и систематизация учебного материала
ИТОГО
Кол-во часов
(рабочая
программа)
55
30
36
15
136
Кол-во часов
(рабочая
программа)
22
16
14
10
6
68
Кол-во часов
(рабочая
программа)
26
39
27
24
16
132
Кол-во часов
(рабочая
программа)
16
9
11
14
10
5
1
66
Планируемые результаты изучения.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
8 класс
Выпускник научится в 8 классе
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический
квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
Строить график функции у=х2;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.).
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном
виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих
в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
применять формулы площади и объема, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических
задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности
и произведениях искусства.
Выпускник в 8 классе получит возможность научиться
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Свободно оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы
сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием
разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
Свободно оперировать понятиями степени с целым показателем;
выполнять доказательство свойств степени с целыми показателями;
свободно владеть приемами преобразования дробно-рациональных выражений;
использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней
квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе
квадратного трехчлена;
выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
доказывать свойства квадратных корней;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных
предметов;
выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе
сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, график зависимости, не являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и
явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать
измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при
движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу,
на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять
их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Геометрические фигуры
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, величина угла как величинами,
свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных
задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при
проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
9 класс
Выпускник научится в 9 классе
Уравнения и неравенства
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
По графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
строить график функции;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.).
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Измерения и вычисления
применять формулы объема, площади поверхности отдельных многогранников при
вычислениях, когда все данные имеются в условии;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
Выпускник в 9 классе получит возможность научиться
Уравнения и неравенства
Владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при
разных значениях показателя степени, y x ;
использовать преобразования графика функции y f x для построения графиков
функций y af kx b c ;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность,
предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства
равенств и неравенств, решения задач на делимость;
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и
явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета.
Статистика и теория вероятностей
Выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее
свойствам и целям анализа;
вычислять числовые характеристики выборки;
свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные
формулы;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные
формулы;
знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее
свойствам и цели исследования;
анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из
других учебных предметов;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать
измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при
движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу,
на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять
их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для построения и исследования математических моделей
объектов реальной жизни.
Преобразования
Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно
владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а
также комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и
доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на
вычисление и доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и
т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
