РП статистика 7-9 класс ФГОС 2021

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Лицей»
РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

заместитель директора по УВР

директор

ЛМО учителей математики и
информатики
Руководитель ЛМО
______________Сычев И.С.

_____________Синицкая И.В. _____________Беляевская С.К.

Протокол №6 от 29.06.22

Приказ №83-П от 30.06.22

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
для 7-9 классов
основного общего образования
базовый уровень изучения

Составители: Сычев Иван Сергеевич, Гришко Галина Александровна,
Ковальчук Мария Дмитриевна, Торбина Светлана Юрьевна,
учителя математики

Реутов 2022

Пояснительная записка
Рабочая программа по курсу «Вероятность и статистика» для обучающихся 7-9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования с учётом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Цели изучения учебного курса
Приоритетными целями изучения курса в 7-9 классах являются:
-

формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Общая характеристика учебного курса

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов». Содержание линии «Представление данных и
описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся
учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное
представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций
становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение
здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
2

предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса в учебном плане
лицея отводится 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 101
учебный час.
Учебно-тематический план.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Название темы
Повторение курса предыдущего класса
Представление данных
Описательная статистика
Случайная изменчивость
Введение в теорию графов
Вероятность и частота случайного события
Множества
Случайные события
Элементы комбинаторики
Геометрическая вероятность
Испытания Бернулли
Случайная величина
Обобщение, контроль
ИТОГО

общее
8
7
12
6
8
10
4
8
4
4
6
6
18
101

Количество часов
7 класс 8 класс 9 класс
4
4
7
8
4
6
4
4
4
6
4
8
4
4
6
6
5
4
9
34
34
33

Содержание учебного курса
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
3

событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формул сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
Планируемые результаты освоения учебного курса «Вероятность и статистика».
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика» должно обеспечивать
достижение следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
-

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
4

жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
-

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
-

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
-

обучающегося

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
-

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
6

самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
-

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
-

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7-9 классах
характеризуются следующими умениями.
7 класс
-

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 класс

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
7

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств;
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и
курсов.
9 класс

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массиво числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Тематическое планирование
7 класс
Примерные темы,
раскрывающие
данный раздел
программы и
количество часов,
отводимое на их
изучение
Представление
данных (7 ч)

Описательная
статистика (8 ч)

Учебное содержание

Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по табличным
данным. Извлечение и интерпретация
табличных данных.
Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых)
диаграмм. Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Таблицы».
Практическая работа «Диаграммы»

Числовые наборы. Среднее
арифметическое. Медиана числового
набора. Устойчивость медианы.
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
Практическая работа «Средние
значения».

Основные виды деятельности
обучающихся при изучении темы (на
уровне учебныхдействий)

Основные направления
воспитательной
деятельности

Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм
с использованием актуальных и важных
данных (демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с
помощью цифровых ресурсов в ходе
практических работ.

Осваивать понятия: числовой набор,
мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы. Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и

Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание.
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.

Случайная
изменчивость (6 ч)

Случайная изменчивость (примеры).
Частота значений в массиве данных.
Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная
изменчивость»

наименьшее значения числового массива,
размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями исследования
Осваивать понятия: частота значений в
массиве данных, группировка данных,
гистограмма.
Строить и анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки.
Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости, в
том числе помощью цифровых ресурсов,
в ходе практической работы.

Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание.

Введение в теорию
графов (4 ч)

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа. Степень
(валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе. Представление о связности
графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированных графах

Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень (валентность
вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе,
эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на
поиск путей в ориентированных графах.
Осваивать способы представления задач
из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные
соответствия) на примерах

Вероятность и
частота случайного
события (4 ч)

Обобщение,
контроль (5 ч)

Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения
орла»

Представление данных. Описательная
статистика. Вероятность случайного
события.

Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных
событий в природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные случаи,
защита персональной информации,
передача данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в
простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их
роли в природе и жизни человека.

Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание

8 класс
Примерные темы,
раскрывающие
данный раздел
программы и

Учебное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся при изучении темы (на
уровне учебных действий)

Основные направления
воспитательной
деятельности

количество часов,
отводимое на их
изучение
Повторение курса 7
класса (4 ч)

Описательная
статистика.
Рассеивание данных
(4 ч)

Представление данных. Описательная
статистика. Случайная изменчивость.
Средние числового набора. Случайные
события. Вероятности и частоты.
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

Отклонения. Дисперсия числового набора.
Стандартное отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания

Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты
случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий,
маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики для описания
рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера

Множества (4 ч)

Множество, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение.

Осваивать понятия: множество,
элемент множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами:

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное включения.
Графическое представление множеств

Вероятность
случайного события
(6 ч)

Введение в теорию
графов (4 ч)

Элементарные события. Случайные
события. Благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными
элементарным событиями. Случайный
выбор.
Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными
событиями»

Дерево. Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом
рёбер. Правило умножения.

объединение, пересечение, дополнение.
Использовать свойства:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Использовать графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов.
Осваивать понятия: элементарное
событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные
элементарные события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного
опыта.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в
ходе практической работы
Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла, висячая вершина (лист), ветвь
дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:

познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание.
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание

Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
13

существование висячей вершины,
единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин
и числом рёбер.

Случайные события
(8 ч)

Противоположное событие. Диаграмма
Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей. Правило
умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события.
Представление случайного эксперимента в
виде дерева

Осваивать понятия: взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (ЭйлераВенна), совместные и несовместные
события.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух событий (формулы
сложения вероятностей).
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: правило
умножения вероятностей, условная
вероятность, независимые события
дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения)
независимых событий.
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.
Решать задачи на поиск вероятностей, в

Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание

Обобщение и
контроль
(4 ч)

Примерные темы,
раскрывающие
данный раздел
программы и
количество часов,
отводимое на их
изучение
Повторение курса 8

том числе условных, с использованием
дерева случайного опыта
Представление данных. Описательная
Повторять изученное и выстраивать
статистика. Графы. Вероятность случайного систему знаний.
события. Элементы комбинаторики
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.
Решать задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события по
вероятностям элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с
использованием графических
представлений и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики,
в том числе с использованием
треугольника Паскаля.
9 класс

Учебное содержание

Представление данных. Описательная

Основные виды деятельности
обучающихся при изучении темы (на
уровне учебных действий)
Повторять изученное и выстраивать

Основные направления
воспитательной
деятельности

Патриотическое
15

класса (4 ч)

Элементы
комбинаторики (4 ч)

Геометрическая
вероятность (4 ч)

статистика. Операции над событиями.
Независимость событий

Комбинаторное правило умножения.
Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Практическая работа «Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц»

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с
использованием графических
представлений и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики,
в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Осваивать понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара,
тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число
сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок и сочетаний элементов
различных множеств.
Решать задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику,
задачи на вычисление вероятностей, в
том числе с помощью электронных
таблиц в ходе практической работы
Осваивать понятие геометрической
вероятности.
Решать задачи на нахождение

воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание.
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание.
Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
16

вероятностей в опытах, представимых
как выбор точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги окружности,
числового промежутка

Испытания
Бернулли (6 ч)

Случайная величина
(6 ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха. Испытания
Бернулли. Вероятности событий в серии
испытании Бернулли.
Практическая работа «Испытания
Бернулли»

Случайная величина и распределение
вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины. Примеры

Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в испытании
(успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи),
серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий в серии испытаний
до первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы
геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы, в
то числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний
Бернулли
Освоить понятия: случайная величина,
значение случайной величины,
распределение вероятностей.

Патриотическое
воспитание.
Ценности научного
17

математического ожидания как
теоретического среднего значения
величины.
Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей с помощью частот.
Применение закона больших чисел

Изучать и обсуждать примеры
дискретных и непрерывных случайных
величин (рост, вес чело века, численность
населения, другие изменчивые величины,
рассматривавщиеся в курсе статистики),
модельных случайных величин,
связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое
ожидание случайной величины как
теоретическое среднее значение,
дисперсия случайной величины как
аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление
математического ожидания и дисперсии
дискретной случайной величины по
заданному распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием и
лотереями.
Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых
распределений, в том числе
распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний
Бернулли.
Изучать частоту события в
повторяющихся случайных опытах как
случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел
(в форме Бернулли): при большом числе
опытов частота события близка к его
вероятности.
Решать задачи на измерение

познания.
Адаптация
обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной
среды.
Формирование
культуры здоровья.
Трудовое воспитание.
Экологическое
воспитание

Обобщение,
контроль (10 ч)

Представление данных. Описательная
статистика. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и распределения

вероятностей с помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода
измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как
проявление статистической устойчивости
в изменчивых явлениях, роль закона
больших чисел в природе и в жизни
человека
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий,
вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса
Обязательные учебные материалы для ученика:
-

Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория вероятностей и
статистика", М.: МЦНМО
Методические материалы для учителя:

Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория вероятностей и
статистика", методическое пособие для учителя М.: МЦНМО, 2008.
Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.: Дрофа.
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет

Онлайн-сервис домашних заданий издательств «Просвещение» и LECTA
https://hw.lecta.ru/

Электронный учебник МЭШ. Теория вероятностей и статистика. 7 класс.
«Математическая вертикаль»
https://uchebnik.mos.ru/composer3/document/76709158/view?article_id=ckwp8tz0q00003e6ad
aise8uq&y_coord=590
Электронный учебник МЭШ. Теория вероятностей и статистика. 9 класс.
«Математическая вертикаль»
https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/composed_documents/62988071